CONTAMINACIÓN SAN LORENZO TLACOTEPEC
APLICACIÓN DE LÍMITES DE UNA FUNCIÓN
EN DIFERENTES ÁREAS DEL CONOCIMIENTO
El limite describe el comportamiento de una función al aproximarse a un punto determinado, partiendo desde este concepto general, se puede decir, que se aplican los límites en casi todas nuestras acciones diarias, desde salir a caminar, jugar fútbol e incluso al apostar, de igual manera, los límites son aplicados en diversos campos del conocimiento, como: en la física, economía, finanzas, sociología, entre otras.
CAMPOS DEL CONOCIMIENTO EN DONDE SE APLICA
ECONOMÌA: a través de la tasa de intereses para la capitalización, se utilizan los límites para conocer el valor máximo o mínimo que puede adquirir el dinero en un tiempo determinado.
FÍSICA: se utilizan para obtener áreas de curvas en movimiento rectilíneo uniforme.
QUÍMICA: se emplean para saber reacciones de concentración o reactivos
limitantes, también para la creación de medicina con el fin de regular la
cantidad de cada sustancia.
ESTADÍSTICA: permiten delimitar rangos de una muestra.
En el año 2013, María Josefa Palomeque Delgado señalo que las matemáticas son muy importantes en todos los aspectos de la vida cotidiana asi como en los distintos aspectos del conocimiento, por ello recalco que “Todo lo que se aprende en la vida sirve para mejorar”.
CONCLUSIÓN
En conclusión, los límites de una función son aplicados en cualquier situación de la vida cotidiana de los seres humanas, asi como también en distintas áreas del conocimiento, es por ello la importancia de conocer sobre este tema el cual ayuda a la resolución de diferentes problemas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· Scientia
et Technica. Límites de una función.
Vol. 22, No. 1, marzo de 2017. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN
0122-170.
· El
diario. (2018). Los limites en la vida
cotidiana. Recuperado 25 de septiembre de 2021 a las 18:30 horas de: https://www.eldiario.ec/noticias-manabi-ecuador/460593-limites-en-la-vida-cotidiana/
EJERCICIOS RESUELTOS
INTRODUCCIÓN
El
presente trabajo tiene la finalidad de dar a conocer el concepto de lo que es contaminación,
asi mismo dar a conocer los tipos de contaminación y la contaminación que
prevalece en San Lorenzo Tlacotepec.
El proyecto también presenta un modelo matemático referente a la contaminación del agua.
LA CONTAMINACIÓN
Contaminación atmosférica
También conocida como polución, es uno
de los tipos de contaminación ambiental más famosos. Se produce a causa de la
emisión de sustancias químicas a la atmósfera que afectan directamente a
la calidad del aire. El más conocido es el monóxido de carbono. Pero existen
otros como el dióxido de azufre, CFCs (clorofluorocarbonos) y óxidos de nitrógeno.
Pero, ¿de dónde proceden estas sustancias nocivas?
·
Gases
expulsados procedentes de combustibles fósiles (como los liberados
por un tubo de escape de un coche).
·
Desastres
naturales como los incendios.
·
La
quema de basuras.
·
Los
gases que liberan las fábricas y los procesos de obtención de energía
no limpia.
·
La
agricultura y ganadería intensiva.
Contaminación hídrica
Afecta a ríos, fuentes de agua
subterránea, lagos y mar cuando se liberan residuos contaminantes. Este tipo de
contaminación ambiental afecta directamente a las especies animales, vegetales
y también al ser humano ya que convierte el agua potable en un recurso no
apto para su consumo.
Los vertidos industriales, insecticidas
o plaguicidas son algunos de los residuos que afectan a la contaminación del
agua. Pero también otros de uso doméstico como los detergentes del lavado de
ropa o el vertido del aceite de uso doméstico.
Contaminación del suelo
Una vez más las sustancias químicas de
uso común en la agricultura intensiva son las causantes de este tipo de
contaminación. Aunque no son las únicas. Las baterías (de los teléfonos móviles,
por ejemplo), las pilas o los vertederos también liberan sustancias nocivas que
se filtran en el suelo.
Los principales afectados de este tipo
de contaminación son las plantas, árboles y cultivos. Y es la pescadilla que se
muerde la cola. La presencia de este tipo de sustancias en los
suelos afecta a su calidad y productividad. La falta de minerales provoca
la pérdida de vegetación. Y la ausencia de plantas conduce a la erosión que, a
su vez, altera la riqueza del suelo.
Contaminación acústica
Si vives en un barrio muy ruidoso, cerca
de un aeropuerto, autopistas o de una zona de discotecas sabrás muy bien de lo
que hablamos. La contaminación acústica se produce con cualquier ruido
excesivo ya sea en proporción, frecuencia, tono, volumen o ritmo.
Además de ser muy molesto, puede provocarnos
estrés, trastornos del sueño, pérdida de audición e incluso afecciones
cardiovasculares. Pero también altera negativamente el equilibrio de los
ecosistemas. En el caso de las aves, por ejemplo, influye en sus migraciones y
ciclos reproductivos.
Contaminación lumínica
Se produce especialmente en las ciudades
durante la noche y hace referencia a la iluminación artificial
excesiva que emiten las poblaciones. De igual manera que la acústica, este
tipo de contaminación ambiental no compromete la supervivencia de los seres
humanos. Sin embargo, produce enfermedades como las relacionadas con la visión,
alteraciones del sueño o migrañas. También afecta a los ecosistemas nocturnos
ya que provoca a animales e insectos problemas de orientación y alteraciones en
sus ciclos biológicos.
Contaminación visual
Es todo aquello que altera visualmente
el paisaje natural. Hace referencia a todos los elementos que no son naturales
y que nos envían estímulos visuales. Pueden ser vallas publicitarias, torres
eléctricas o minas a cielo abierto.
Nuestro cerebro tiene una determinada
capacidad de absorción de datos. El exceso de formas, luces, colores e
información hace que no pueda procesar todos estos datos debidamente. Todo
ello perjudica a la salud de los ojos, altera la tensión y produce estrés.
Contaminación térmica
Seguro que alguna vez has escuchado las
graves consecuencias que puede tener para el medio ambiente que la Tierra
aumente su temperatura. Esto está relacionado con el último de los tipos de
contaminación ambiental más importantes: la contaminación térmica.
El aumento de la temperatura (o
calentamiento global) afecta a los polos y los glaciares. Se calcula que la
Antártida ha multiplicado su deshielo por cuatro en los últimos 25 años,
lo que está provocando (lo estamos viviendo ya) consecuencias muy negativas.
Entre las más importantes se encuentran la subida del nivel del mar, la
alteración del equilibrio de los ecosistemas o cambios en las corrientes
marinas y el clima. No solo eso, también puede provocar la reaparición de
enfermedades.
CONTAMINACIÓN EN SAN LORENZO TLACOTEPEC
En San Lorenzo Tlacotepec existe
contaminación por los envases vacíos de agroquímicos generados por el uso
indiscriminado en el incremento de producción de flores de ornato en la comunidad
de San Lorenzo Tlacotepec constituyen un serio problema en la medida que se les
abandona después de usarlos por doquier, con los riesgos de salud que esto
conlleva, capaces de producir contaminación en suelos y aguas tanto
superficiales como subterráneas, generando riesgo de intoxicación de seres
vivos, de lo cual no se encuentra excluido el hombre. Las familias que se
desarrollan en este ámbito, frecuentemente se encuentra expuesta a los efectos
de agroquímicos por causas ambientales y laborales.
Además, el municipio cubre un 55%
aproximadamente del total de descargas del territorio municipal a través de la
Planta de Tratamiento de Aguas Residuales ubicada en la comunidad de san
Lorenzo Tlacotepec dando cumplimiento a la normatividad vigente NOM-001-SEMARNAT-
1996 en los limites máximos permisibles de descarga, y el 45% restante sus
descargas principalmente se van a ríos, arroyos, y cauces naturales
principalmente barrancas. El principal receptor es el rio Lerma en donde se
aplica burdamente por la población el criterio de “La solución a la contaminación
es la dilución”
IMÁGENES
MODELO
MATEMÁTICO DE LA CONTAMINACIÓN DEL AGUA
Introducción
En la ciudad de león, Guanajuato, la principal actividad
industrial está en manos de 15 mil curtidores de piel, 3 mil fabricantes de
calzado y 2 mil agroindustriales, todos ellos contribuyen en la contaminación
del agua. Esta situación, aunque es añeja, no ha dejado de ser
preocupante. Recientemente el director local de cona–gua planteó el panorama de
la problemática en los acuíferos, subrayando la peligrosidad de esta
circunstancia. asimismo lo hizo el presidente de la asociación de
grupos ecologistas de león, Carlos chacón calderón, quien externó su
preocupación sobre el tema: "el problema de león es que no hay agua, se
han abatido los mantos freáticos y los arroyos están gravemente contaminados
por las descargas de químicos de la industria del cuero y el calzado, así que
en león no hay agua, y la que hay está contaminada y no sirve para nada".
Los contaminantes más perniciosos son:
• sólidos en suspensión, que propician inundaciones.
• grasas y aceites, que conducen a la muerte de plantas y animales
por agotamiento del oxígeno disuelto indispensable para la vida en el agua.
• sustancias activas y tóxicas, que contaminan alimentos y con
ello favorecen enfermedades y la muerte de los habitantes que los consumen.
"en los últimos años se han duplicado las concentraciones de
estos contaminantes".
La industria de la curtiduría contamina con 42.75 toneladas/día de las cuales 86.5% son sólidos en suspensión, 12% son grasas y aceites y 1.5% son sustancias activas y tóxicas. Los fabricantes de calzado contribuyen con 3.65 toneladas/día de desechos compuestos por 55% de sólidos suspendidos, 4% de grasas y aceites y 41% de sustancias activas y tóxicos, y los agroindustriales arrojan 21.25 toneladas/día de basura con 94% de sólidos, 1% de grasas y aceites y 5% de tóxicos y sustancias activas.
La norma ambiental mexicana exige que no se rebasen los siguientes límites:
• sólidos en suspensión: 100 gramos/día.
• grasas y aceites: 100 gramos/día.
• sustancias activas y tóxicas: 50 gramos/día.
Es trascendental respetar esta norma ambiental. Se ha presionado a
cada infractor personalmente para que disminuya su contaminación o trate sus
residuos antes de incorporarlos al agua: "la ley nacional de aguas
establece en su artículo séptimo que las personas físicas o morales, incluyendo
dependencias de gobierno, que exploten, usen o aprovechen aguas nacionales,
serán responsables de realizar las medidas necesarias para prevenir su
contaminación o reintegrarlas para su nuevo uso", "quién ensucie el
agua la debe tratar". sin embargo, han aparecido grandes obstáculos para
avanzar en esta acción: la inversión se considera inaccesible, la tecnología
insuficiente, además, la situación económica es difícil, por estas razones se
requiere disminuir la contaminación con el menor gasto posible.
Objetivo
El objetivo de este trabajo es demostrar que este problema tiene
solución con la tecnología existente y a costo accesible. Para lograrlo se
construye un programa no lineal que a partir de los procesos tradicionalmente
utilizados para limpiar el agua arroja una solución que sugiere una estrategia
de costo moderado y de fácil implementación.
El modelo matemático que se utiliza, dada la estructura del
problema, es un programa no lineal. Para resolver este programa y obtener una
solución inicial, al principio se suponen los costos fijos; en una segunda
etapa, se calculan los costos, los cuales se modifican en función de los
residuos presentes en el líquido cada vez que es tratado, usando para este
cálculo un modelo dinámico. A continuación, se altera el orden en el que se
usan las distintas instalaciones para limpiar el agua, utilizando el orden
"natural", y se comprueba que el orden sugerido por el modelo
dinámico es el más barato.
Para repartir los gastos en forma equitativa, tomando en cuenta:
cada tren de tratamiento, el tipo de contaminante tratado, su peligrosidad, la
proporción de la contaminación causada; se utiliza la jerarquización analítica,
que permite establecer el monto correspondiente a cada uno de los
contribuyentes considerando no sólo los factores cuantitativos.
Programa no lineal
Como se mencionó, las alternativas tecnológicas recomendadas para
disminuir la contaminación en el agua, sus costos y su eficiencia son:
1. Establecimiento de un tanque sedimentador con una inversión
inicial de $1.5 millones y costo de operación de 300 $/tonelada que logra
remover 95% de los sólidos suspendidos, 85% de las grasas y aceites y 15% de
las sustancias activas y tóxicas.
2. Un tanque de lodos biológicos que tiene un costo inicial de $7
millones y un costo de operación de 550 $/tonelada y con una eficiencia de
remover 60% de los sólidos suspendidos, 90% de las grasas y aceites y 70% de las
sustancias activas y tóxicas.
3. Un filtro de carbón activado con una inversión inicial de $5
millones y un costo de operación de 890 $/tonelada, que remueve 3% de los
sólidos en suspensión, 30% de las grasas y aceites y 90% de las sustancias
tóxicas y activas.
Las características
descritas anteriormente se expresan en una forma matricial que permite leer los
datos con mayor facilidad (cuadros 1 y 2).
Un programa no lineal es un modelo que consta de una función
objetivo por minimizar (o maximizar) y las condiciones que es necesario satisfacer,
al menos algunas de ellas expresadas mediante funciones no lineales; en este
caso, el objetivo es minimizar el costo, y las restricciones son las
concentraciones de los contaminantes cuyos límites establece el gobierno:
Minimizar el costo sujeto a
• restricción gubernamental correspondiente a sólidos en
suspensión.
• restricción gubernamental correspondiente a grasa y aceite.
• restricción gubernamental correspondiente a tóxicos.
Formulas
Una región factible es el conjunto de puntos que
satisfacen las restricciones del modelo. Cualquier punto (a, b, c) en la región
factible que satisfaga que f(a, b, c) < f(x, y, z) para
cualquier otro punto (x, y, z), en la misma región, es una solución óptima del
problema correspondiente.
Si la función objetivo y las restricciones de un programa no
lineal son funciones convexas, cualquier punto que satisface las condiciones de
Kuhn–Tucker es una solución óptima.
Una función es convexa en un conjunto si para cualquier par de
puntos x1, x2 en el conjunto se satisface que el
valor de la función en cualquier punto intermedio cx1 + (1 —
c)x2, (con c tal que está entre cero y uno, 0 < c < 1),
es menor que el valor intermedio correspondiente a los valores de la función:
Las condiciones de Kuhn–Tucker establecen que si un punto x* es
solución óptima de un problema de minimización con restricciones de la forma:
Entonces existen tantos números reales λl , λ2,...λm como
restricciones y tantos μ1, μ2,..., μn como
variables, llamados multiplicadores, que satisfacen:
Configuración del programa no lineal de
limpieza del agua
Si entran 67.65 toneladas de residuos al tanque sedimentador = 59
sol. + 5.4 grasas + 3.25 tóxicos, salen, de acuerdo con los datos sobre su
eficiencia (cuadro 2 segunda columna): 59(.05) + 5.4(.15) + 3.25(.85). Si se
repite el proceso, el nuevo resultado es: [59(.05)](.05) + [5.4(.15)](.15) +
[3.25(.85)](.85), es decir: 59(.05)2 + 5.4(.15)2 +
3.25(.85)2. Cuando se procesa n veces entonces se
obtiene: 59(.05)n + 5.4 (.15)n + 3.25(.85)n.
Para averiguar cuántas veces conviene repetir el proceso en el
tanque sedimentador, separando por contaminante y usando las restricciones
gubernamentales queda:
Si x1 representa el número de veces que es
necesario someter el agua contaminada al tratamiento en el tanque sedimentador,
x2 representa las veces que el agua contaminada se debe pasar
por el tanque de lodo y x3 son las veces que el agua se
requiere filtrar a través del carbón, entonces la función de costo se estima
igual a:
Pero la cantidad inicial de contaminantes (que además se supone
invariable) es de 68 toneladas, por lo que la función objetivo queda expresada
como:
Las restricciones son:
Para sólidos suspendidos se tiene que la cantidad que entra es 59
ton; cuando pasa por el tanque sedimentador, como su eficiencia es de 95%, la
cantidad que sale es sólo (.05)59 si se realiza la operación una vez, pero
cuando ésta se repite x1 veces, los sólidos que salen son
entonces (.05x1) 59. Análogamente, al pasar por el tanque de lodo,
cuya eficiencia es de 60%, sale el 40% de lo que entra cada vez, cuando entra x2 veces
sale (.4x2) de lo que entró, esto es, (.4x2) [(.05x1)
59]. Si lo que queda se pasa ahora por el filtro de carbón, cuya eficiencia es
de 3%, entonces lo que sale es (.97) de lo que entró por cada operación, cuando
la operación se repite x veces, lo que sale es entonces (.97x3) de
lo que entra, esto es, (.97x3) [(.4x2) (.05x1)
59]. Se pretende que el resultado final de estas operaciones satisfaga el
límite gubernamental, es decir, sea < .0001 ton., lo que se
expresa como:
Para grasas y aceites, con el mismo razonamiento se tiene que la
cantidad inicial es de 5.75 toneladas, que se convierten en (.15x1)
5.75 al pasar x1 veces por el tanque sedimentador,
si esto pasa al tanque de lodo x2 veces, se reduce a (.1x2)
[(.15x1) 5.75] y si lo que queda se trata en el filtro de carbón x3 veces,
se disminuye a (.7x3)[(.1x2)( (.15x1) 5.75 )]
lo que se pretende que satisfaga el límite gubernamental en toneladas, lo que
queda:
Análogamente, para tóxicos, la cantidad inicial de 3.25 ton. Se reduce (.85x1) 3.25 después de ser tratada en el tanque sedimentador x1 veces, y queda (.3x2)[(.85x1) 3.25], si se somete al tanque de lodo x2 veces, se convierte en (.1x3)[(.3x2) ((.85x1) 3.25)], cuando pasa x3 veces por el filtro de carbón, lo que para satisfacer el límite gubernamental en toneladas debe ser < .00005, es decir:
Añadiendo la no negatividad
Entonces el programa queda:
Sujeto a:
La función objetivo es una función lineal por lo que obviamente es
convexa, las funciones de restricción son producto de funciones potencia con
base menor que la unidad, por lo que también resultan convexas, esto puede
probarse directamente acudiendo a la definición. Entonces para encontrar una
solución del programa no lineal basta con resolver el sistema generado por las
condiciones de kuhn–tucker:
Tanque de lodos biológicos
Cuando se usa sólo el tanque de lodos el programa correspondiente
queda:
Sujeto a:
Programa lineal equivalente
Como es sabido, la solución de un programa no lineal no es exacta,
es aproximada y se llega a ella mediante el empleo de métodos de búsqueda. En
cambio, cuando lo que se trata de resolver es un programa lineal existen
métodos exactos, como el algoritmo simplex que conduce a la solución óptima,
cuando ésta existe. Buscando mejorar la solución ya encontrada y que el método
usado sea más comprensible, en vista de que el uso de la programación lineal
está más difundido, se procede a transformar el programa no lineal en un
programa lineal para encontrar la solución que éste arroja y compararla con la
ya encontrada. El problema planteado como un programa no lineal puede
convertirse en un programa lineal a través del uso de la función algoritmo natural,
por las propiedades emanadas de su definición. La función objetivo ya es por sí
misma lineal, entonces se mantiene igual. Las restricciones se transforman de
la siguiente manera:
Cuya solución, obtenida de la misma manera en la que se resuelve
el programa no lineal, esto es, con apoyo del paquete computacional
mathematica, es: x1 = 4.59124, x2 = 0.660237, x3 =
4.17187, pero las características del problema no permiten manejar valores
fraccionarios, lo que se requiere es un programa entero, pero éste utiliza, de
la misma manera que el programa no lineal, métodos de búsqueda. Si la solución
del programa lineal se redondea, se obtiene x1 = 5, x2 =
1, x3 = 4, la misma solución que arroja el programa no lineal,
es decir, no se logró ningún avance.
Como ya se mencionó, la ecuación de costo que se manejó, tanto en
el programa no lineal como en el lineal, no toma en cuenta la variación en el
volumen de contaminantes después de cada tratamiento, esta variación impacta
directamente al costo correspondiente, por lo que es indispensable
considerarla; a continuación se procede a hacer dicho cálculo usando un modelo
dinámico.
Modelo dinámico
La programación dinámica18 es una técnica matemática útil en la toma de una
serie de decisiones interrelacionadas. Proporciona un procedimiento sistemático
para determinar la combinación óptima de decisiones, y se basa en la partición
de un problema grande en varios pequeños que requieren una sola decisión cada
uno, donde lo importante es que la decisión en cada problema pequeño no sólo lo
considera a él, sino al conjunto de problemas pequeños ya resueltos antes de
llegar a él.
Las características de los problemas que pueden resolverse con
esta técnica son:
• el problema se puede dividir en etapas que requieren una
política de decisión en cada una de ellas.
• cada etapa tiene cierto número de estados asociados con su
inicio, son las condiciones posibles en las que se puede encontrar el sistema
en cada etapa.
• en cada etapa se toma una decisión que optimiza no sólo la
etapa, sino la parte ya analizada del problema.
• el efecto de la política de decisión en cada etapa es
transformar el estado actual en un estado asociado en la siguiente etapa.
Existe una función de transición que establece las reglas para esta
transformación.
• el procedimiento de solución está diseñado para encontrar una
política óptima para el problema completo, los resultados se van guardando en
los valores de una función recursiva.
Estos elementos en el problema por resolver corresponden a:19
• las etapas son los tratamientos a los que es necesario someter
el agua, tanque sedimentador (d), tanque de lodos (l), filtro de carbón (c), en
10 ocasiones.
• los estados son la cantidad de contaminantes en el agua,
obtenidos a partir de la tabla de reducción de contaminantes: ci =
(si, ai, ti),20 uno en cada
etapa una vez tomada la decisión.
• decisión p, en cada etapa se elige uno de los procesos: d =
tanque sedimentador, l = tanque lodo o c = filtro carbón.
• la ecuación de transición:
Estado en etapa i, con decisión p es ci = (si, ai, ti) = ci = (si–1, ai–1, ti–1) – (rp (s), (rp (a), (rp (t) )
• función recursiva, costo ji(ci) = minp {300,
550, 890} (ci) + ji–1 (ci–1)}
Solución
Expresión tabular
Es importante resaltar que la logística dicta como el orden
"natural" del proceso pasar el agua de un tratamiento al
siguiente y regresar: sedimentador, tanque de lodo, filtro de carbón y volver
al sedimentador hasta alcanzar el nivel deseado de contaminación, pasando sólo
una vez por el tanque de lodo como lo sugiere el programa no lineal, pero el
proceso llevado a cabo de esta manera produce mayores costos; resulta más
barato tratar el agua con más contaminantes con el proceso más barato y aplicar
el proceso más caro cuando los contaminantes se hayan disminuido notoriamente.
Los resultados de la aplicación en el orden "natural" son:
Lo que da como resultado un costo mayor; así que se selecciona el
proceso sugerido por el cálculo dinámico anterior, es decir, repetir el
tratamiento en el tanque sedimentador hasta la etapa 5, luego pasar al tanque
de lodo y después pasar al filtro de carbón, hasta alcanzar el nivel deseado de
tóxicos, con costo de $25 375.40.
Prorrateo de los costos
Para determinar la cantidad que debe aportar cada uno de los empresarios inmiscuidos en este problema se recurre a la jerarquización analítica.
Los gastos por repartirse son:
Jerarquización analítica de
saaty
La jerarquización analítica es un método que permite ordenar las
alternativas disponibles para la solución de un problema de acuerdo con los
criterios establecidos por el mismo decisor. Una de las innovaciones de este
método es utilizar las calificaciones relativas, esto es lo que permite
establecer la importancia gradual de cada factor y cada alternativa.
Proporciona una escala numérica para comparar sentimientos, emociones, ideas o
cualquier tipo de variable considerada en la situación problemática. Por estas
características resulta conveniente utilizarlo para distribuir los costos de
limpiar el agua contaminada tomando en cuenta no sólo la cantidad de basura que
se arroja sino también la importancia de cada contaminante en cuanto al daño
que causa en el medio ambiente y en la salud de la población.
El esquema que aparece a continuación muestra la estructura del
problema de decisión que se desea resolver.
Solución
La priorización de las diversas alternativas con respecto al
objetivo central se obtiene a partir de la multiplicación de la "matriz de
relevancia" de las diferentes alternativas tocante a cada uno de los
factores por el "vector de relevancia" de los factores concerniente
al objetivo general. A continuación se presenta un algoritmo que describe el
proceso de jerarquización.
Algoritmo de jerarquización
• paso 1. Recabar información.
• paso 2. Construir una matriz de calificaciones relativas de las
alternativas para cada criterio y de los criterios con respecto al objetivo
general. Las matrices de calificaciones relativas se construyen colocando las
alternativas como entradas en los renglones y en las columnas. Cada renglón se
llena con la calificación relativa asignada a la alternativa que encabeza el
renglón, en relación con la alternativa que encabeza la columna con respecto al
criterio con el que se trabaja. Las calificaciones son números de 0 a 10. Las
calificaciones menores que 1 indican mayor importancia para la alternativa de
la columna, el 1 corresponde a igual importancia (los elementos de la diagonal
siempre son 1), y las calificaciones mayores que 1 conceden mayor importancia a
la entrada del renglón.
• paso 3. Calcular los vectores propios dominantes para cada matriz. el vector propio dominante normalizado guarda en una sola columna la información concentrada en la matriz. Un vector propio v correspondiente a una matriz g es aquel que satisface la ecuación ga = λa, esto es, [λi – g]a = 0. uno de los resultados más importantes de la teoría de ecuaciones indica que esta ecuación tiene solución no trivial para a si y sólo si el determinante de sus coeficientes se anula, esto es, det[λi — g] = 0. Esta igualdad conduce a una ecuación en l conocida como ecuación característica de g, cuyas raíces se conocen como valores propios de g y para cada valor propio se encuentra el vector propio respectivo resolviendo la ecuación [λ0i — g] a = 0, en la que sustituye el valor de λ0 encontrado. al valor propio de g con mayor valor absoluto se le conoce como valor propio dominante, el vector propio que resuelve la ecuación característica correspondiente es el vector propio dominante. Este vector es fácil encontrarlo usando el paquete mathematica. Por otro lado, se llama norma a la magnitud de un vector y normalizar un vector consiste en convertirlo en otro equivalente con norma 1.
• paso 4. Construir la matriz y el vector de relevancia. La matriz
de relevancia se forma teniendo como entradas en las columnas los criterios y
en los renglones las alternativas. Cada columna es el vector propio dominante
normalizado correspondiente a cada criterio, calculado en el paso anterior. El
vector de relevancia es el vector propio dominante correspondiente a la matriz
de calificaciones relativas de los criterios con respecto al objetivo general.
• paso 5. Multiplicar matriz y vector de relevancia.
Aplicación al caso estudiado
Objetivo: acatar la norma ambiental.
Criterios o factores: contaminantes = sólidos suspendidos, grasas
y aceites y tóxicos.
Alternativas: actividades = curtiduría, fabricación de calzado y agro industria.
Matrices de calificación
• matriz de calificaciones relativas de las actividades respecto de la concentración de sólidos suspendidos, construida a partir de las aportaciones de cada rama
• matriz de calificaciones relativas de las actividades con respecto a la concentración de grasas y aceites, construida a partir de las aportaciones de cada rama
• matriz de calificaciones relativas de las actividades con respecto a la concentración de materias activas y tóxicos, construida a partir de las aportaciones de cada rama
• matriz de relevancia
• matriz de calificaciones relativas de los contaminantes construida a partir de la importancia de las consecuencias de la presencia de dichos contaminantes en el agua
• relevancia de las diferentes actividades respecto de la contaminación del agua
El mayor responsable de la contaminación es la curtiduría, con un
peso de 52.97%; el segundo responsable es la fabricación de calzado, con una
responsabilidad de 28.35%; por último, la agroindustria, con el 18.67%
restante.
En cuanto a la participación en los gastos, apoyándonos en los vectores propios dominantes respecto de cada contaminante.
Costos de operación
Importancia relativa de los distintos procesos
Con este mismo instrumento se analizan los diferentes
procesos de tratamiento del agua para determinar la importancia de cada uno.
Información útil en caso de que fuera necesario seleccionar sólo un proceso,
aunque sería insuficiente o resultaría costoso, en tiempo y dinero, por la
cantidad de veces que sería necesario repetir el proceso para lograr el nivel
deseado de contaminación.
Matriz de relevancia de las alternativas:
• matriz de calificaciones relativas de los procesos con respecto a la concentración de sólidos suspendidos, construida a partir de la eficiencia de cada instrumento:
• matriz de calificaciones relativas de los procesos con respecto a la concentración de grasas y aceites, construida a partir de la eficiencia de cada instrumento
• matriz de calificaciones relativas de los procesos respecto de la concentración de materias activas y tóxicos, construida a partir de la eficiencia de cada instrumento
• matriz de relevancia
• matriz de calificaciones relativas de los contaminantes construida a partir de la importancia de las consecuencias de la presencia de dichos contaminantes en el agua.
De acuerdo con estos cálculos, el proceso más importante es el
correspondiente al tanque de lodo, el que le sigue en trascendencia es el
filtro de carbón y por último el tanque sedimentador. Coincidentemente éste es
el orden que se siguió al analizar los casos de usar sólo un proceso.
Conclusiones
Una idea poco convencional es la de utilizar repetidamente cada
uno de los tres métodos propuestos, hasta lograr la reducción necesaria de cada
contaminante por separado. Así, la corriente se trata tantas veces como es
necesario para remover los sólidos suspendidos hasta casi lograr la
concentración por debajo de su norma obligatoria, la aproximación se debe a que
los tratamientos continúan y todos tienen efecto sobre todos los contaminantes,
aunque cada proceso se concentra especialmente en uno de ellos, para el que
resulta más eficaz. La corriente, casi libre de sólidos en suspensión, pasa al
proceso biológico para remover los contaminantes que demandan oxígeno disuelto,
generando luego una corriente casi libre de contaminantes degradables. Y,
finalmente, la corriente de agua, casi libre de sólidos y material degradable,
pasará al tren de tratamiento con carbono activado para remover por adsorción
los contaminantes orgánicos tóxicos y cumplir con la norma ambiental
respectiva. Dicha operación no se ha podido realizar ante la falta de recursos
y tiempo demandado por el proceso de decisión administrativa para efectuar
pruebas piloto y demostrar sus resultados, ya avalados por el desarrollo
matemático. El consultor aún trata de convencer a las autoridades y los
empresarios de las posibilidades de este método innovador, pero todavía no se
ha construido la planta tratadora.
La utilización repetida de los procesos significa costos que no
fueron incluidos, pues no estaban disponibles en el momento de hacer esta
disertación.
Se destaca el hecho de que el modelo que se construyó para resolver el problema es un modelo no lineal dinámico en el que intervienen variables cualitativas y que propicia la aparición de la innovación mencionada en la metodología para limpiar el agua, puesto que el proceso combinado no ha sido utilizado con anterioridad, aunque se basa en los mismos principios y usa las instalaciones manejadas tradicionalmente.
CONCLUSIONES
Lorena: es importante tomar en
cuenta que cada una de las acciones que realicemos en nuestro día a día tendrán
una consecuencia, nuestro planeta es nuestro hogar y por lo tanto debemos de
cuidarlo y mantenerlo.
La contaminación en la actualidad es un tema del que se escucha
mucho hablar es por ello que debemos de estar informados de ello, pues al tomar
acciones de ello el planeta se mejorara.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
Ramírez, N. (2009). Contaminación del agua. Recuperado de: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0188-77422009000100014
Ayuda en acción. (2021). Tipos de contaminación. Recuperado de: https://ayudaenaccion.org/ong/blog/sostenibilidad/tipos-contaminacion-ambiental/
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